[미적분]y=a^x 지수함수 미분하기

아래와 같은 지수함수를 미분을 해봅시다.

증명을 할려면 도함수의 정의식에 넣고 길게 전개를 해야하나 오늘은 간단하게 한번 해볼 예정.

첫번째 단계는 위 식을 아래와 같이 변형을 시켜놓자. e의 ln승은 소거되어 없어지기 때문에 결국엔 같은식이다.

맨 마지막에 있는 x승을 ln앞으로 내리자.

자 이제 위의 식을 가지고 미분에 들어간다. 

위 식은 e의 x승 꼴인데 합성함수이다.

그럼 합성함수 미분하듯이 해보자.

지수쪽에 있는 x lna를 x로 미분하면 lna가 된다.  이 lna를 곱해준다.

e의 x승을 미분하면 그대로 e의 x승이므로 위와 같은 식이 된다.

 

그럼 다시 x lna에서 x를 위로 올리면 아래와 같다.

위의 식에서 자연로그를 없애주면 짜잔~ 아래와 같다.

간단히 유도가 되므로 따로 공식으로 외우지 않아도 될거 같다.